设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个: f(x)在x=0处三阶可导,且 则下列说法正确的是

admin2020-03-24  52

问题 设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个:
f(x)在x=0处三阶可导,且
    则下列说法正确的是

选项 A、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))不是曲线y=f(x)的拐点
B、f(0)是f(x)的极小值
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)是f(x)的极大值

答案C

解析 由条件及f’(x)在x=0连续即知
    用洛必达法则得型未定式的极限
    因若f"(0)≠0,则J=∞,与J=1矛盾,故必有f"(0)=0.再由f’"(0)的定义知
           
    因此,(0,f(0))是拐点.选C.
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