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已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=则σ2=________．
已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=则σ2=________．
admin
2019-03-12
61
问题
已知随机变量X
1
，X
2
，X
3
相互独立，且都服从正态分布N(0，σ
2
)，如果随机变量Y=X
1
X
2
X
3
的方差D(Y)=
则σ
2
=________．
选项
答案
[*]
解析
已知随机变量X
1
，X
2
，X
3
相互独立，则X
1
2
，X
2
2
，X
3
2
相互独立．又因E(X
i
)=0，E(X
i
2
)=D(X
i
)=σ
2
．故D(Y)=D(X
1
X
2
X
3
)=E(X
1
X
2
X
3
)
2
-E
2
(X
1
X
2
X
3
)=[EX
1
2
X
2
2
X
3
2
]一[E(X
1
)E(X
2
)E(X
3
)]
2
=E(X
1
2
)E(X
2
2
)E(X
3
2
)=(σ
2
)
3
=
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考研数学三
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