首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件. (1)二元函数的极限f(x,y)存在; (2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界; (3)f(x0,y)=f(x0
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件. (1)二元函数的极限f(x,y)存在; (2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界; (3)f(x0,y)=f(x0
admin
2016-06-25
43
问题
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微的充分条件还是必要条件.
(1)二元函数的极限
f(x,y)存在;
(2)二元函数z=f(x,y)在点(x
0
,y
0
)的某个邻域内有界;
(3)
f(x
0
,y)=f(x
0
,y
0
);
(4)F(x)=f(x,y
0
)在点x
0
处可微,G(y)=f(x
0
,y)在点y
0
处可微;
(5)
[f’
y
(x
0
,y)一f’
y
(x
0
,y
0
)=0;
(6)
=0.
选项
答案
结论(1)~(4)中每一个分别都是z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微的必要条件,而非充分条件.而结论(6)是其充分非必要条件. 因z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处可微,故z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处连续,即[*]f(x,y)必存在,于是z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)某邻域有界. 结论(3)表示一元函数F(x)=f(x,y
0
)在x
0
处连续,G(y)=f(x
0
,y)在y
0
处连续,它是二元函数z=f(x,y)在点P
0
(x,y
0
)处连续的必要条件,而非充分条件.而z=f(x,y)在点P
0
(x
0
,y
0
)处连续又是其可微的必要条件,且非充分条件. 只要在z=f(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)的全微分定义 △z=A△x+B△y+o(ρ),ρ=[*] 中取特殊情况,分别令△y=0与△x=0,即证得结论(4). 结论(5)的[*][f’
x
(x,y
0
)一f’
x
(x
0
,y
0
)]=0表示偏导函数f’
x
(x,y)在y=y
0
时的一元函数 f’
x
(x,y
0
)在x
0
处连续,它仅是二元偏导函数f’
x
(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处连续的一个必要条件,对[*][f’
y
(x
0
,y)一f’
y
(x
0
,y
0
)]=0有类似的结果.而z=f(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处可微又是f’
x
(x,y),f’
y
(x,y)在P
0
(x
0
,y
0
)处连续的另一个必要条件,所以结论(5)既不是充分条件又是非必要条件. 结论(6)的等价形式是 △z=f(x,y)一f(x
0
,y
0
)=o(ρ), ρ=[*], 它是相应全微分定义中A=0,B=0的情形,则结论(6)是其可微的充分非必要条件.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lrzRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是().
设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续,且g(x,y)≥0.证明:存在(ξ,ξ)∈D,使得
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
设S(x)=∫0x|cost|dt.(1)证明:当nπ≤x<(n+1)π时,2n≤S(x)<2(n+1);(2)求
设随机变量X~U[-1,1],则随机变量U=arcsinX,V=arccosX的相关系数为().
求函数当x→0时的左右极限,并说明x→0时极限是否存在。
证明数列…的极限存在,并求该极限。
下列结论中正确的是________。
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是().
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)等价无穷小,则().
随机试题
以微处理器为核心的微型计算机属于第__________代计算机。
A.甘草蜜炙B.莱菔子炒制C.黄柏去栓皮D.香附醋炙E.阿胶蛤粉炒属于便于调剂制剂、降低滋腻之性的是
A.0号B.1号C.2号D.3号E.4号现有阿司匹林粉欲装胶囊,如何按其装量,恰当选用胶囊号码0.55g
患者,女,24岁。患腿痈1周。溃腐3天,脓腐稠厚且多,不易脱落。外用掺药应首选
下列选项中不属于财产处罚的是()
进行建设项目安全预评价依据的文件是项目()。
根据《水利水电建设工程验收规程》SL223—2008的规定,填写分部工程验收签证时,存在问题及处理意见中主要填写有关本分部工程()方面是否存在问题,以及如何处理,处理意见应明确存在问题的处理责任单位等。
甲的日工资为80元,公司安排其10月1日至10月7日加班且未安排补休,甲在这七日应得到()工资报酬。
目标游离评价模式主张完全排斥预设目标。()
关于遗赠扶养协议,以下说法中错误的有()。
最新回复
(
0
)