设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1/2[∫abf(x)dx]2.

admin2022-08-19 19

问题设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=1/2[∫_a^bf(x)dx]².

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=∫_a^bf(x)[F(b)-F(x)]dx =F(b)|f(x)dx-∫_a^bf(x)F(x)dx=F²(b)-∫_a^bF(x)dF(x) =F²(b)-(1/2)F²(x)|_a^b=1/2F²(b)=1/2[∫_a^bf(x)dx]².

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XzfRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

=______.
设L：y=e-x(x≥0)．(1)求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕z轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)；(2)设V(c)=V(a)，求c．
求ydxdy，其中D是由L：(0≤t≤2n)与x轴围成的区域．
计算(a＞0)，其中D是由曲线和直线y=-x所围成的区域．
设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．
双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为()．
求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．
某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率.

随机试题

七情内伤致病最多见于()(1994年第11题；1996年第5题；2003年第11题)
在先天性心脏病中发生率最高的是
下列穴位中治疗胎位不正应首选
难溶电解质AgCl在浓度为0．01mol／L的下列溶液中，溶解度最小的是()。
把图a所示的电路用图b所示的等效电压源代替，则等效电压源的参数为()。
下列情形中，纳税人应按照“购销合同”适用税率计算缴纳印花税的有()。
实际利率是由名义利率扣除()后的利率。
银行存款日记账是根据()逐日逐笔登记的。
8086CPU从偶地址读写两个字节时，需要______个总线周期；从奇地址读写两个字节时，需要______个总线周期。
Shewasclosetosuccess.

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1/2[∫abf(x)dx]2.

考研数学三

=______.

设L：y=e-x(x≥0)．(1)求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕z轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)；(2)设V(c)=V(a)，求c．

求ydxdy，其中D是由L：(0≤t≤2n)与x轴围成的区域．

计算(a＞0)，其中D是由曲线和直线y=-x所围成的区域．

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为()．

求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．

某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率.

七情内伤致病最多见于()(1994年第11题；1996年第5题；2003年第11题)

在先天性心脏病中发生率最高的是

下列穴位中治疗胎位不正应首选

难溶电解质AgCl在浓度为0．01mol／L的下列溶液中，溶解度最小的是()。

把图a所示的电路用图b所示的等效电压源代替，则等效电压源的参数为()。

下列情形中，纳税人应按照“购销合同”适用税率计算缴纳印花税的有()。

实际利率是由名义利率扣除()后的利率。

银行存款日记账是根据()逐日逐笔登记的。

8086CPU从偶地址读写两个字节时，需要______个总线周期；从奇地址读写两个字节时，需要______个总线周期。

Shewasclosetosuccess.

8086CPU从偶地址读写两个字节时，需要个总线周期；从奇地址读写两个字节时，需要个总线周期。