2. 考研
  3. 设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是_________。

设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是_________。

admin2019-07-17  39
问题 设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是_________。
选项
答案x=1
解析 方程两边对x求导，可得
y’(3y2一2y+x)=x一y (*)
令y’=0，有x=y，代入2y3一2y2+2xy一x2=1中，可得(x一1)(2x2+x+1)=0，那么x=1是唯一的驻点。
下面判断x=1是否是极值点：
对(*)式求导得
y’’(3y2一2y+x)+y’(3y2一2y+x)’x=1一y’。
把x=y=1，y’(1)=0代入上式，得y’’(1)=＞0。
故y(x)只有极值点为x=1，且它是极小值点。
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考研数学二

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