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  3. 设α为n维非零列向量，A＝E－ααT． (1)证明：A可逆并求A-1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设α为n维非零列向量，A＝E－ααT． (1)证明：A可逆并求A-1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

admin2018-05-17  66
问题 设α为n维非零列向量，A＝E－ααT．
    (1)证明：A可逆并求A-1；
    (2)证明：α为矩阵A的特征向量．
选项
答案(1)因为A2＝[*]＝E， 所以A可逆且A-1＝A． (2)因为Aα＝(E－[*]ααT)α＝α－2α＝－α，所以α是矩阵A的特征向量，其对应的特征值为－1．
解析
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考研数学二

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