设y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e3x，则y(x)=_______．

admin2019-09-04 38

问题设y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e^3x，则y(x)=_______．

选项

答案2xe^3x+ [*]x²e^3x

解析由题意得y(0)=0，y’(0)=2，
y’’-6y’+9y=e^3x的特征方程为λ²-6λ+9=0，特征值为λ₁=λ₂=3，
令y’’-6y’+9y=e^3x的特解为y₀(x)=ax²e^3x，代入得a=

故通解为y=(C₁+C₂x)e^3x+

x²e^3x．
由y(0)=0，y’(0)=2得C₁=0，C₂=2，则y(x)=2xe^3x+

x²e^3x．

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