设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

admin2020-03-10 29

问题设

求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

选项

答案[*] =(λ+a－1)(λ－a)(λ－a－1)=0，得矩阵A的特征值为₁=1－a，₂=a，₃=1+a． (1)当1－a≠a，1－a≠1+a，a≠1+n，即a≠0且[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化． λ₁=1－a时，由[(1－a)E－A]X=0得 [*] λ₂=a时，由(aE－A)X=0得ξ₂= [*] λ₃=1+a时，由[(1+a)E－A]X=0得 [*] (2)当a=0时，λ₁=λ₃=1，因为r(E－A)=2，所以方程组(E－A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化． (3)当 [*] 因为 [*] 的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．

解析

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考研数学三

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