设f(x)连续，且f(x)一2∫0xf(x—t)dt=ex，则f(x)=_______．

admin2021-11-08 0

问题设f(x)连续，且f(x)一2∫₀^xf(x—t)dt=e^x，则f(x)=_______．

选项

答案f(x)=2e^2x-e^x

解析由∫₀^xf(x—t)dt

∫₀^xf(u)(一du)=∫₀^xf(u)du得f(x)一2∫₀^xf(u)du=e^x，
求导得f’(x)一2f(x)=e^x，解得
f(x)=[∫e^x.e^∫-2dxdx+C]e^-∫-2dx=(一e^-x+C)e^2x=Ce^2x-e^x，
由f(0)=1得C=2，故f(x)=2e^2x一e^x．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lX3RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x－t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为F1(x)=F2(x)=，一∞＜x＜+∞．则X1+X2的分布函数F(x)=()
设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．
设随机变量X与Y相互独立。且X～N，则与随机变量Z=Y-X同分布的随机变量是()
设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布，记随机变量Z=｜X-Y｜的概率密度为f(x)，则()
设L为由y2=x+3及x=2围成的区域的边界，取逆时针方向，则等于()．
设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望。
设μn＞0，且=q存在．证明：当q＞1时级数发散．
计算不定积分。
将化为先y，再x，后z的三次积分，其中f为连续函数．

随机试题

下列哪些是网上调查法的缺点?()
上颌神经依其行程可分为4段，其中不包括
房地产抵押合同中应具备的内容有()。
有关现金流量表的说法，不正确的是()。
为人民的利益努力工作、英勇奋斗、勇于献身，是中国共产党在长期革命建设历史中所形成的一个根本的思想。下列历届国家领导人和他们关于人民的理论对应不正确的一项是()。
下列协议中，应由我国合同法调整的是()(2013年一专一第31题)
《六一诗话》是最先以“诗话”这种形式所作的诗论专著。这部书作者别号“六一居士”，是“唐宋八大家”中的()。
There’snonewslikebadnews.Thetabloidsarefullofaccidents,gorymurders,andmayhem,andpeopleeatitup.Buttheremay
用链表表示线性表的优点是(　　)。
A、Theyassumeallpeoplehavethesametraits.B、Theyarebasedonpeople’simagination.C、Theyregardalltheotherculturesas

最新回复(0)

设f(x)连续，且f(x)一2∫0xf(x—t)dt=ex，则f(x)=_______．

考研数学一

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x－t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为F1(x)=F2(x)=，一∞＜x＜+∞．则X1+X2的分布函数F(x)=()

设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．

设随机变量X与Y相互独立。且X～N，则与随机变量Z=Y-X同分布的随机变量是()

设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布，记随机变量Z=｜X-Y｜的概率密度为f(x)，则()

设L为由y2=x+3及x=2围成的区域的边界，取逆时针方向，则等于()．

设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望。

设μn＞0，且=q存在．证明：当q＞1时级数发散．

计算不定积分。

将化为先y，再x，后z的三次积分，其中f为连续函数．

下列哪些是网上调查法的缺点?()

上颌神经依其行程可分为4段，其中不包括

房地产抵押合同中应具备的内容有()。

有关现金流量表的说法，不正确的是()。

为人民的利益努力工作、英勇奋斗、勇于献身，是中国共产党在长期革命建设历史中所形成的一个根本的思想。下列历届国家领导人和他们关于人民的理论对应不正确的一项是()。

下列协议中，应由我国合同法调整的是()(2013年一专一第31题)

《六一诗话》是最先以“诗话”这种形式所作的诗论专著。这部书作者别号“六一居士”，是“唐宋八大家”中的()。

There’snonewslikebadnews.Thetabloidsarefullofaccidents,gorymurders,andmayhem,andpeopleeatitup.Buttheremay

用链表表示线性表的优点是( )。

A、Theyassumeallpeoplehavethesametraits.B、Theyarebasedonpeople’simagination.C、Theyregardalltheotherculturesas

用链表表示线性表的优点是(　　)。