已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2018-09-20 34

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²-3x₃²+4x₁x₂-4x₁x₃+8x₂x₃．
(1)写出二次型f的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案(1)二次型的矩阵[*]，则二次型f的矩阵表达式f=x^TAx． (2)A的特征多项式|λE一A|=(6+λ)(1一λ)(6一λ)，则A的特征值λ₁=一6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁=一6对应的正交单位化特征向量[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量[*] 令正交矩阵 P=[p₁，p₂，p₃]=[*] 所求正交变换为[*]二次型f的标准形为f=一6y₁²+y₂²+6y₃²

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PfIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学三

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

设3阶实对称矩阵A的特征值，λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设矩阵A=的特征值有重根，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角形．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

设f(x)在[a，b]可导，且f’+(a)与f’-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．

已知A暑3阶不可可矩阵，-1和2是A的特征值．B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解？求其通解．

设的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P一1AP为财角矩阵．若不可对角化，说明理由．

下列句子中，属于兼语句的是()。

下列化合物中，铁的氧化数是+3的是

A．0.1mmB．0.2mmC．0.3mmD．0.5mmE．1.0mm金属烤瓷冠金属舌侧龈边缘的宽度般为

A、侧柏叶B、大青叶C、蓼蓝叶D、番泻叶E、紫苏叶气清香，味微辛（）

A．乙胺丁醇B．利福平C．异烟肼D．对氨基水杨酸E．卡那霉素长期大量应用可致视神经炎、视力下降、视野缩小、出现盲点

药物致畸作用的妊娠敏感期是()。

以下关于行政复议和行政诉讼两者之间的区别，说法错误的是()。

小强期中考试失利，但是他没有气馁，而是认真分析了失败原因，找到了问题，确定了新的方向，小强这种对待挫折的方式是()

项目组成员中有一名专职的文件管理员，其主要职责之一是负责项目组的文件收发和保管。针对文件收发环节，以下叙述不正确的是______。

在VB中，函数过程与子程序过程的区别之一是