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  3. 设函数f0(x)在(－∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)． 证明：fn(x)绝对收敛．

设函数f0(x)在(－∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)． 证明：fn(x)绝对收敛．

admin2018-05-21  27
问题 设函数f0(x)在(－∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)．
证明：fn(x)绝对收敛．
选项
答案对任意的x∈(－∞，+∞)，f0(t)在[0，x]或[x，0]上连续，于是存在M＞0(M与x有关)，使得|f0(t)|≤M(t∈[0，x]或t∈[x，0])，于是 |fn(x)|≤[*]|∫0x(x－t)n－1dt|M／n!|x|n [*] 根据比较审敛法知[*]fn(x)绝对收敛．
解析
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考研数学一

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