设y=f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f”(x)≠0，试证：对(-1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

admin2021-02-25 33

问题设y=f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f”(x)≠0，试证：
对(-1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

选项

答案对(-1，1)内任一x≠O，由拉格朗日中值定理知，[*]，使 f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)．因为f”(x)在(-1，1)内连续且f”(x)≠0，所以f”(x)在(-1，1)内不变号，即f’(x)单调，故θ(x)是唯一的．

解析

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考研数学二

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