若p为质数,且3p+5也为质数,则y=|x-p|+|x-2p|+|x-3p|的最小值是( )。

admin2023-02-21  18

问题 若p为质数,且3p+5也为质数,则y=|x-p|+|x-2p|+|x-3p|的最小值是(          )。

选项 A、3
B、4
C、5
D、8
E、12

答案B

解析 质数与合数问题+绝对值最值问题
  p为质数,3p+5也为质数,且显然大于2,大于2的质数必为奇数,5为奇数,故3p只能为偶数,则p只能为2。
  将p代入原式,即求y=|x-2|+|x-4|+|x-6|的最小值。
  形如y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的绝对值问题,a<b<c,当x=b时,y有最小值|a-c|。
  故本题中当x取中间值4时,上式取最小值,所以,y=|x-2|+|x-4|+|x-6|的最小值为y=|2-6|=4。
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