微分方程xyy’=x2+y2满足y｜x=e=2e的特解为( )．

admin2020-08-04 48

问题微分方程xyy^’=x²+y²满足y｜_x=e=2e的特解为( )．

选项 A、y²=2x²(lnx+1)
B、y²=2x²(In｜x｜+1)
C、

D、

答案B

解析微分方程xyy^’=x²+y²两边同除以xy可得，

则y=ux,

将其代入上述微分方程中并化简可得，

,即有

C．再将

代入可得，

因为y｜_x=e=2e，代人后得到，C=1，此时特解为

即为y²=2x²(In｜x｜+1)．故正确答案为B．

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