首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3,α4都是n维向量.判断下列命题是否成立. ①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关. ②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α
设α1,α2,α3,α4都是n维向量.判断下列命题是否成立. ①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关. ②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α
admin
2019-02-02
42
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都是n维向量.判断下列命题是否成立.
①如果α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
4
不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
②如果α
1
,α
2
线性无关,α
3
,α
4
都不能用α
1
,α
2
线性表示,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
③如果存在n阶矩阵A,使得Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
线性无关,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
④如果α
1
=Aβ
1
,α
2
=Aβ
2
,α
3
=Aβ
3
,α
4
=Aβ
4
,其中A可逆,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
其中成立的为________.
选项
答案
①,③,④.
解析
①直接从定理3.2得到.
②明显不对,例如α
3
不能用α
1
,α
2
线性表示,而α
3
=α
4
时,α
3
,α
4
都不能用α
1
,α
2
线性表示但是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关.
③容易用秩说明:Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
的秩即矩阵(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)的秩,而(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)=A(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),由矩阵秩的性质④,
r(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)≤r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
).Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
无关,秩为4,于是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的秩也一定为4,线性无关.
④也可从秩看出:A可逆时,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)=4.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lCWRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=可导,则a=________,b=______.
设f(x)二阶可导,f(0)=0,令g(x)=求g’(x)
证明:D=
计算定积分
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
设xy=xf(z)+yg(z),且xf’(z)+yg’(z)≠0,其中z=z(x,y)是x,y的函数.证明:
求微分方程y’’+y=x2+3+cosx的通解.
设a>0为常数,.
已知,y1=x,y2=x2,y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的二个特解,则该方程的通解为()
设f(x)=∫0xecostdt,求∫0πf(x)cosxdx=_____.
随机试题
与普通混凝土相比,高强混凝土的优点在于()。
患者65岁,因左眼老年性白内障行左白内障摘除术联合人工晶状体植入术,手术后左眼视力为1.0,但是其看书看不清。应采取何种措施治疗
在双缝实验中,双缝与屏之间的距离D=1.5m,照射双缝的单色光波长λ=4.5×10-7m,测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的距离为13.5×10-3m,则两缝之间的距离为()。
某水闸建筑在砂质壤土地基上,水闸每孔净宽8m,共3孔,采用平板闸门,闸门采用一台门式启闭机启闭,闸墩厚度为2m,因闸室的总宽度较小,故不分缝。闸底板的总宽度为30m,净宽为24m,底板顺水流方向长度为20m。施工中发现由于平板闸门主轨、侧轨安装出现严重偏差
审计机关建立审计质量控制制度所针对的要素有()。
下列选项中,不属于中期票据的优点的是()。
2×16年12月31日,甲公司以2000万元(与公允价值相等)购入乙公司债券,该债券还剩五年到期,债券面值为2500万元,票面年利率为4.72%,购入时实际年利率为10%,每年12月31日收到利息,甲公司将该债券分类为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益
下列不属于培训技能成果的评估标准的是()。
对一个玩具,儿童既可按颜色归类,也可按形状归类,还可按大小归类,说明这时儿童的认知水平已达到()。
Accordingtothetalkshowhostess,creativeindustriesintheUKoftenattract______.
最新回复
(
0
)