已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

admin2017-03-15 37

问题已知矩阵A与B相似，其中

求a，b的值及矩阵P，使P^-1AP＝B．

选项

答案由A～B，得[*]解得a＝7，b＝－2．由矩阵A的特征多项式｜λE－A｜＝[*]＝λ－4λ²－5，得A的特征值是λ₁＝5，λ₂＝－1．它们亦是矩阵B的特征值．分别解齐次线性方程组(5E－A)χ＝0，(－E－A)χ＝0，可得到矩阵A的属于λ₁＝5，λ₂＝－1的特征向量依次为α₁＝(1，1)^T，α₂＝(－2，1)^T．解齐次线性方程组(5E－B)χ＝0，(－E－B)χ＝0，可得到矩阵B的特征向量分别是β₁＝(－7，1)^T，β₂＝(－1，1)^T．那么，令 [*] 即P₂P₁^-1AP₁P₂^-1＝B．于是，取P＝P₁P₂^-1＝[*]，即有P^-1AP＝B．

解析

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考研数学一

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