2. 考研
  3. 设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=O，则r(B)=( )．

设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=O，则r(B)=( )．

admin2020-06-20  39
问题 设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=O，则r(B)=(    )．
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 由B为非零矩阵得r(A)＜n，从而r(A*)=0或r(A*)=1，
    因为A*为非零矩阵，所以r(A*)=1，于是r(A)=n－1，
    又由AB=O得r(A)+r(B)≤n，从而r(B)≤1，再由B为非零矩阵得r(B)≥1，
    故r(B)=1，选B．
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考研数学三

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