设矩阵A=可逆,向量α=是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.

admin2017-06-26  34

问题 设矩阵A=可逆,向量α=是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.

选项

答案由A可逆知A*可逆,[*]λ≠0,|A|≠0.由A*α=λα两端左乘A并利用AA*=|A|E, 得|A|α=λAα, [*], 比较两端对应分量,得关于a、b和λ的方程组 [*] 解之得a=2,b=1,λ=1;或a=2,b=-2,λ=4.

解析
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