已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an(n∈N*)。 (1)求证：数列{an}是等比数列； (2)记bn=10+1og9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

admin2015-08-13 9

问题已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且2S_n+a_n(n∈N^*)。
(1)求证：数列{a_n}是等比数列；
(2)记b_n=10+1og₉a_n，求{b_n}的前n项和T_n的最大值及相应的n值。

选项

答案(1)2S_n+a_n=1，2S_n-1+a_n-1=1，(n≥2，n∈N^*)，相减得3a_n=a_n-1，又2S₁+a₁=1得[*]则a_n≠0，[*](n≥2，n∈N^*)，数列{a_n}是等比数列。 (2)由(1)知数列{a_n}是等比数列，[*]，当T_n最大值时[*]有19≤n≤20，因[*]n∈N^*，则n=19或n=20，故(T_n)_max=T₁₉=T₂₀=[*]

解析

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