函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

admin2014-08-18 33

问题函数u=xyz²在条件x²+y²+z²=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

选项

答案2.

解析【分析一】用拉格朗日乘子法求解，令（x,y,z）=xyz²+λ(x²+y²+z²-4)，解方程组

由①，②，③得y=x,

,代入④得x=1,y=1,

.因存在最大值，又驻点唯一，所以最大值为

，填2.
【分析二】化为简单最值问题。由条件的出z²=4-x²-y²(02+y²<4),代入表达式，转化为求u=xy(4-x²-y²)在区域D=｜（x,y）｜02+y²<4｜的最大值。解

，即

得x=1,y=1→u(1,1)=2.又u在D的边界上取零值，因此

，填2.

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考研数学一

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