设随机变量X，Y都服从[1，3]上的均匀分布，且X与Y相互独立，设A={x≤a)，B={Y＞a)，已知P(A+B)=．求：(1)a的值；(2)E(X2)．

admin2014-10-28 13

问题设随机变量X，Y都服从[1，3]上的均匀分布，且X与Y相互独立，设A={x≤a)，B={Y＞a)，已知P(A+B)=

．
求：(1)a的值；(2)E(X²)．

选项

答案设P(A)=p，由于X与Y服从相同的分布，故[*]=1一P(B)=P(Y≤a)=P，于是P(B)=1一P．又因为X，Y相互独立，故A与B相互独立，所以 [*]=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=P+(1一p)一p(1一p)=P²一p+1，解方程p²-p+[*]=0求出p=[*]． (1)[*]，所以a=2． (2)[*]

解析

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