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  3. 微分方程y"—6y’+9y＝0，在初始条件y’|x＝0＝2，y|x＝0＝0下的特解为：

微分方程y"—6y’+9y＝0，在初始条件y’|x＝0＝2，y|x＝0＝0下的特解为：

admin2017-10-23  23
问题 微分方程y"—6y’+9y＝0，在初始条件y’|x＝0＝2，y|x＝0＝0下的特解为：
选项 A、xe2x+C
B、xe3x+C
C、2x                                                               
D、2xe3x
答案D
解析 先求出二阶常系数齐次方程的通解，代入初始条件，求出通解中的C1，C2值，得特解，即
y"— 6y’+ 9y＝0，r2— 6r+9＝0，r1＝r2＝3，y＝(C1+C2x)e3x。
当x＝0，y＝0，代入得C1＝0，即y＝C2xe3x。
由y’＝C2(e3x+ 3xe3x)＝C2e3x(1+3x)，当x＝0，y’＝2，代入得C2＝2，则y＝2xe3x。
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