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  3. 设．当a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC-CA=B?并求所有矩阵C．

设．当a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC-CA=B?并求所有矩阵C．

admin2022-09-22  31
问题 设．当a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC-CA=B?并求所有矩阵C．
选项
答案由题意可设C=[*]．由AC-CA=B，可得 [*] 从而可得方程组[*] 由于矩阵C存在，故方程组①有解．对①的增广矩阵进行初等行变换： [*] 要使方程组①有解，则a+1=0，b=0，即a=-1，b=0． 当a=-1，b=0时，方程组①变为[*] 令x3=1，x4=0，得x2=-1，x1=1；令x3=0，x4=1，得x2=0，x1=1， 故方程组②的两个基础解系为ξ1=(1，-1，1，0)T，ξ2=(1，0，0，1)T． 令x3=0，x4=0，得特解η=(1，0，0，0)T． 此时方程组②的通解为 x=k1ξ1+k2ξ2+η=(k1+k2+1，-k1，k1，k2)T(k1，k2为任意常数)． 综上所述，当a=-1，b=0时，存在矩阵C满足题设条件，且 C=[*](k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学二

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