如果x,y是实数,则的最大值为. (1)实数x,y满足(x-2)2+y2=3. (2)实数x,y满足(x+2)2+y2=3.

admin2013-12-27  37

问题 如果x,y是实数,则的最大值为
    (1)实数x,y满足(x-2)2+y2=3.
    (2)实数x,y满足(x+2)2+y2=3.

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D、条件(1)充分,条件(2)也充分.
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

答案D

解析 就条件(1)而言:圆心为(2,0),半径r=,设=k,则有y=kx,则问题可转化为直线和圆有公共点时,直线斜率的最大值的问题.y=kx过原点,且原点在圆外,所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到.因(x一2)2+y2=3,圆心到切线距离等于半径,所以,所以k2=3,kmax=.因此条件(1)充分.就条件(2)而言:圆心为(-2,0),半径r=,设=k,则有y=kx,则问题可转化为直线和圆有公共点时,直线斜率的最大值的问题.y=kx过原点,且原点在圆外,所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到.因(x+2)2+y2=3,圆心到切线距离等于半径,所以,所以k2=3,kmax=因此条件(2)也充分.综上,故选D.
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