[2013年] 设X1,X2,X3是随机变量,且X1~N(0,1),X2~N(0,22),X3~N(5,32),pi=P{一2≤Xi≤2}(i=1,2,3),则( ).

admin2019-04-08  18

问题 [2013年]  设X1,X2,X3是随机变量,且X1~N(0,1),X2~N(0,22),X3~N(5,32),pi=P{一2≤Xi≤2}(i=1,2,3),则(    ).

选项 A、p1>p2>p3
B、p2>p1>p3
C、p3>p1>p2
D、p1>p3>p2

答案A

解析 p1=P{一2≤X1≤2}=ф(2)-ф(一2)=2ф(2)一1;
p2=P{一2≤X2≤2}==ф(1)一ф(一1)=2ф(1)一1;
p3=P{一2≤X2≤2}=
因ф(x)为单调增函数,故p1=2ф(2)一1>2ф(1)一1=p2
又因为ф(1)一ф(一1)>68%,故
p2=ф(1)一ф(-1)>0.5>ф(-1)>ф(一1)一=p3
综上有p1>p2>p3.仅A入选.[img][/img]
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