设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3∫2/31f(x)dx=f(x)，证明在(0，1)内存在一点，使f’(C)=0．

admin2013-09-15 61

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3∫_2/3¹f(x)dx=f(x)，证明在(0，1)内存在一点，使f^’(C)=0．

选项

答案要对f(x)在[0，1]上使用罗尔中值定理，问题在于证明f(x)在[0，1]上有两个等值点．由积分中值定理，[*]1/3 f(x₀)，从而f(x₀)=f(0)，又由罗尔中值定理，[*]c∈(0，x₀)[*](0，1)，使f^’(C)=0．

解析

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考研数学二

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