2. 考研
  3. 如图7—1，AB是半圆的直径，0是圆心，AB＝12，从AB延长线上一点P作⊙O的切线，与⊙O切于D，DE⊥AB于E，若AE：EB＝3：1，则图中阴影部分面积为( )．

如图7—1，AB是半圆的直径，0是圆心，AB＝12，从AB延长线上一点P作⊙O的切线，与⊙O切于D，DE⊥AB于E，若AE：EB＝3：1，则图中阴影部分面积为( )．

admin2014-02-26  26
问题 如图7—1，AB是半圆的直径，0是圆心，AB＝12，从AB延长线上一点P作⊙O的切线，与⊙O切于D，DE⊥AB于E，若AE：EB＝3：1，则图中阴影部分面积为(     )．
选项 A、
B、
C、
D、
E、
答案B
解析 如图(见原题附图)，连接OD，则OD⊥DP，因为AE：EB＝3：1，AB＝12，可得EB＝3，OE＝3，在直角三角形△DOE中，OD＝6，OE＝3，可知∠EDO＝30°，从而∠DPO＝∠EDO＝30°，在直角三角形△DOP中，OD＝6，PO＝20D＝12所以PD＝，于是△DOP面积＝.PD＝×6×扇形OBD面积＝×π×62＝6π所求阴影部分面积＝－6π，故本题应选B．
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管理类联考综合能力

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