设A，B为n阶方阵，设P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

admin2020-03-01 31

问题设A，B为n阶方阵，设P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

选项 A、若B=AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价．
B、若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价．
C、若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价．
D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价．

答案C

解析将等式B=AQ中的AQ按列分块，设A=(α₁,α₂……α_n)，B=(β₁β₂……β_n)，则有

表明向量组β₁β₂……β_n可由向量组α₁,α₂……α_n线性表示，表示的系数依次为Q的第一列至第n列所对应的各元素．由于Q可逆，从而有A=BQ^一1，即(α₁,α₂……α_n)=(β₁β₂……β_n)Q^一1，表明向量组α₁,α₂……α_n可由向量组β₁β₂……β_n线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确．类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确．下例可表明选项C的命题不正确．

但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价．对于选项D若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相等，从而矩阵A与B的秩相等，故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)．所以应选C．

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考研数学二

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，则P12009P2-1=_______．

设A是三阶实对称矩阵，特征值分别为0，1，2，如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1，2，1)T，α2=(1，一1，1)T，则特征值2对应的特征向量是__________。

设无界区域G位于曲线下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________．

y=ex在x=0处的曲率半径为R=_________

设B为3阶非零矩阵，且AB=O，则t=________．

已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加。则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加速率为__________。

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则k1η1＋…＋ksηs为方程组AX＝b的解的充分必要条件是_______．

三阶常系数线性齐次微分方程y’’’一2y’’+y’一2y=0的通解为y=_____________。

设f(x)在x=0的某邻域内有连续导数，且，求f(0)及f’(0)．

[2006年]试确定A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

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大型花灯的固定及悬吊装置，应按灯具重量的()做过载试验。

在创业板上市公司首次公开发行股票，发行人最近1年的净利润可以主要来自合并财务报表范围以外的投资收益。()

行政管理部门王某前来报销差旅费3500元(原预借2000元)，财务部门补足其现金。会计入员应当填制的记账凭证是()。

在OSI参考模型中，【　　】是计算机通信体系结构中最关键的一层。

Manystudentsfindtheexperienceofattendinguniversitylecturestobeareallyconfusingand【C1】______experience.Thelecture

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