设矩阵A的伴随矩阵且矩阵A，B满足[(A)－1]*BA－1＝2AB＋12E，求矩阵B。

admin2015-11-16 35

问题设矩阵A的伴随矩阵

且矩阵A，B满足[(

A)^－1]^*BA^－1＝2AB＋12E，求矩阵B。

选项

答案解[([*]A)^－1]^*＝(2A^－1)^*＝2³(A^－1)^*＝[*]。易求得｜A^*｜＝[*]＝(－4)(－2)＝8，即｜A｜³＝8，故｜A｜＝2，于是[([*]A)^－1]^*＝4A，则原方程化为 4ABA^－1＝2AB＋12E，即 2ABA^－1＝AB＋6E，左乘A^*，有 2A^*ABA^－1＝A^*AB＋6A^*，因A^*A＝｜A｜E＝2E，则 4BA^－1＝2B＋6A^* 即 2BA^－1－B＝3A^*，因 A^*＝｜A｜A^－1＝2A¹，故 BA^*－B＝B(A^*－E)＝3A^*，于是 B＝3A^*(A^*－E)^－1 [*] 这是因为 [*]

解析

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考研数学一

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