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  3. 设f(u)为连续函数，L为xOy坐标平面上分段光滑的闭曲线，试证：

设f(u)为连续函数，L为xOy坐标平面上分段光滑的闭曲线，试证：

admin2019-07-19  29
问题 设f(u)为连续函数，L为xOy坐标平面上分段光滑的闭曲线，试证：
选项
答案因为所给曲线积分为0，则只需证明被积表达式f(x2+y2)(xdx+ydy)是某个二元函数u(x,y)的全微分即可．为此，取 [*] 则du=f(x+y)(xdx+ydy)．又由于L是闭曲线，所以[*]
解析 本题主要考查曲线积分与路径无关的条件．
本题不可以用来证明，因为函数f(u)不一定可导．
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