(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2013-12-27 25

问题 (2004年试题，三)设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*]若λ=2是特征方程的二重根，则2²一8×2+18+3a=0，得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*]的秩为1，则λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，故此时A可相似对角化；若A=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a是完全平方式，从而得△=64—4(18+3a)=0，即得[*]．当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵[*]的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，故此时A不可相似对角化．

解析 n阶矩阵A可相似对角化

对于A的任意k_i重特征值λ_i，恒有n—r(λ_iE一A)=k_i，而单根一定有且只有一个线性无关的特征向量．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kGcRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学一

设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

设f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=f(x)/x在(-∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

已知R3的两个基为设向量x在前一基中的坐标为(1，1，3)T，求它在后一基中的坐标．

设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式．

设函数y=y(x)由参数方程所确定，求：

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；

曲线y=(x2+1)/(2x2-x+3)arctanx的水平渐近线为________．

设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。

箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个，现从箱中随机的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数．求随机变量(X，Y)的概率分布；

女性，38岁，偶然发现右乳有一肿块，黄豆大，质硬，手术切除，病理诊断为导管内癌，其组织学改变是

关于点彩红细胞的叙述，正确的是

下列哪项不是腹水的表现

影响混凝土强度的主要因素包括()。

场外市场的特征具有()。Ⅰ．挂牌标准较低，通常不对企业规模和盈利能力等情况进行要求Ⅱ．信息披露要求较低、监管较为宽松Ⅲ．交易制度通常采用竞价交易制度Ⅳ．交易制度通常采用做市商制度

编辑应用文不包括()。

苦瓜：西红柿：葡萄

下列选项中，应当认定为合同法中要约的是()。

Therearetwogeneralwaysinwhichtheterm"market"isusedineconomics.First,amarketisthoughtofasaformalorinforma