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设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P﹣1AP)T属于特征值λ的特征向量是( ).
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P﹣1AP)T属于特征值λ的特征向量是( ).
admin
2020-06-05
24
问题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
﹣1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( ).
选项
A、P
﹣1
α
B、P
T
α
C、Pα
D、(P
﹣1
)
T
α
答案
B
解析
由于(P
﹣1
AP)
T
β=λβ,即P
T
A(P
﹣1
)
T
β=λβ,把四个选项中的向量逐一代入上式替换β,同时考虑到Aa=λα,可得选项(B)正确,即p
T
A(P
﹣1
)
T
(P
T
α)=P
T
Aα=P
T
λα=λP
T
α
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考研数学一
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