设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P﹣1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

admin2020-06-05 24

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^﹣1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、P^﹣1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^﹣1)^Tα

答案B

解析由于(P^﹣1AP)^Tβ＝λβ，即P^TA(P^﹣1)^Tβ＝λβ，把四个选项中的向量逐一代入上式替换β，同时考虑到Aa＝λα，可得选项(B)正确，即p^TA(P^﹣1)^T(P^Tα)＝P^TAα＝P^Tλα＝λP^Tα

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