设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．

admin2020-03-05 17

问题设A、B都是n阶方阵，且A²=E，B²=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．

选项

答案由条件知｜A｜=±1，｜B｜=±1，且｜A｜=一｜B｜→｜A｜｜B｜=一1，故｜A+B｜=｜AE+EB｜=｜AB²+A²B｜=｜A(B+A)B｜=｜A｜｜B+A｜｜B｜=一｜A+B｜→｜A+B｜=0．

解析

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