设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f′(x)一f(x)=a(x一1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).

admin2018-04-15  40

问题 设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f′(x)一f(x)=a(x一1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).

选项

答案由f′(x)一f(x)=a(x一1)得 [*] 由f(0)=1得C=1,故f(x)=ex一ax. [*] 由[*]得a=3,因为[*]所以当a=3时,旋转体的体积最小,故f(x)=ex一3x.

解析
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