(1989年)证明方程lnχ＝在区间(0，＋∞)内有且仅有两个不同实根．

admin2016-05-30 36

问题 (1989年)证明方程lnχ＝

在区间(0，＋∞)内有且仅有两个不同实根．

选项

答案[*] 令F′(χ)＝0得χ＝e 当0＜χ＜e时，F′(χ)＜0，F(χ)严格单调减少；当e＜χ＜＋∞时，F′(χ)＞0，F(χ)严格单调增加，因此，F(χ)在区间(0，e)，和(e，＋∞)内分别至多有一个零点．又[*] F(e⁴)＝e³－2[*]－4＜0 由闭区间上连续函数的零点定理可知，F(χ)在(e^－3，e)和(e，e⁴)内分别至少有一个零点，综上所述，方程lnχ＝[*]在(0，＋∞)内有且仅有两个不同的实根．

解析

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考研数学二

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