求直线在平面π:x-y+2x-1=0上的投影直线L0的方程,并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.

admin2021-02-25  47

问题 求直线在平面π:x-y+2x-1=0上的投影直线L0的方程,并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.

选项

答案将L的方程改写为一般方程为[*]则过L的平面束方程为x-y-1+λ(y+z-1)=0,即 x+(λ-1)y+λz-(1+λ)=0. 欲使它与平面π垂直,则1-(λ-1)+2λ=0,从而λ=-2,得到平面束方程中经过L且垂直于π的平面方程为x-3y-2z+1=0,于是投影直线L0的方程为[*] 将L0化为[*],于是L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程为[*],即 4x2-17y2+4z2+2y-1=0.

解析
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