设向量组A:a1,a2;向量组B:a1,a2,a3;向量组C:a1,a2,a4的秩RA=RB=2,RC=3,求向量组D:a1,a2,2a3—3a4的秩.

admin2021-02-25  35

问题 设向量组A:a1,a2;向量组B:a1,a2,a3;向量组C:a1,a2,a4的秩RA=RB=2,RC=3,求向量组D:a1,a2,2a3—3a4的秩.

选项

答案由RA=2知向量组A:a1,a2线性无关,由RB=2知向量组B:a1,a2,a3线性相关,因此a3可由a1,a2唯一线性表示,又RC=3知向量组C:a1,a2,a4线性无关,则a4不能由a1,a2线性表示,从而2a3一3a4不能由a1,a2线性表示,于是向量组D线性无关,向量组D的秩RD=3.

解析
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