2. 考研
  3. 设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3． 设α1，α2，α3的特征值依次为1，—1，2，记矩阵B=(γ，Aγ，A2γ)，β=A3γ，求解线性方程组BX=β．

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3． 设α1，α2，α3的特征值依次为1，—1，2，记矩阵B=(γ，Aγ，A2γ)，β=A3γ，求解线性方程组BX=β．

admin2019-01-29  32
问题 设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3．
设α1，α2，α3的特征值依次为1，—1，2，记矩阵B=(γ，Aγ，A2γ)，β=A3γ，求解线性方程组BX=β．
选项
答案γ=α1+α2+α3，Aγ=α1—α2+2α3，A2γ=α1+α2+4α3，A3γ=α1—α2+8α3， B=(γ，Aγ，A2γ)=(α1，α2，α3)[*]， β=A3γ=(α1，α2，α3)[*]， 则BX=β具体写出就是 [*] 由于α1，α2，α3线性无关，它和 [*] 同解．解此方程组得唯一解(—2，1，2)T．
解析
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考研数学二

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