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微分方程y"一y’—2y=ex,y(0)=0,y’(0)=的特解为_______.
微分方程y"一y’—2y=ex,y(0)=0,y’(0)=的特解为_______.
admin
2020-10-21
25
问题
微分方程y"一y’—2y=e
x
,y(0)=0,y’(0)=
的特解为_______.
选项
答案
[*]
解析
首先求y"一y’一2y=0的通解,其特征方程为r
2
一r一2=0,特征根为r
1
=一1,
r
2
=2,所以通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
2x
.
其次求y"一y’一2y=e
x
的一个特解,由于1不是特征根,故设其一个特解为y
*
=Ae
x
,代
入方程y"一y’一2y=e
x
。并化简,得A=一
,从而原方程的通解为
y=C
1
e
-x
+C
2
e
2x
—
e
x
最后利用y(0)=0,y’(0)=一
可求出两个常数C
1
=
,C
2
=
,故所求特解为
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考研数学二
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