十个人围成一个圆圈,每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人,然后每人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数,这些平均数如右图所示,则宣布6的那个人选择的数是多少?

admin2016-12-20  169

问题 十个人围成一个圆圈,每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人,然后每人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数,这些平均数如右图所示,则宣布6的那个人选择的数是多少?

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案A

解析 设宣布1~10的人选择的数分别是a1、a2、a3、…a10。由图形可知,a2+a4=3×2=6,a4+a6=5×2=10,a6+a8=7×2=14,a8+a10=9×2=18,a10+a2=1×2=2,等式左右分别相加,得到2(a2+a4+a6+a8+a10)=6+10+14+18+2=50,则(a2+a4)+a6+(a8+a10)=25,所以a6=25-6-18=1,应选择A。
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