a、6为自然数，且56a＋392b为完全平方数，a＋b的最小值是多少?

admin2016-12-20 27

问题 a、6为自然数，且56a＋392b为完全平方数，a＋b的最小值是多少?

选项 A、6
B、7
C、8
D、9

答案C

解析 56a＋392b＝56(a＋7b)＝2³×7(a＋7b)为完全平方数，则a＋7b能被7整除，即a能被7整除，令a＝7c(c为自然数)，则56a＋392b＝2³×7(7c＋7b)＝2³×7²(c＋b)。要求a＋b的最小值，取c＝b＝1，此时a＝7，56a＋392b＝2⁴×7²＝28²，故a＋b的最小值为8，应选择C。

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