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  3. 已知矩阵相似，求a，b的值，并求可逆矩阵P使P－1AP=B。

已知矩阵相似，求a，b的值，并求可逆矩阵P使P－1AP=B。

admin2019-06-10  5
问题 已知矩阵相似，求a，b的值，并求可逆矩阵P使P－1AP=B。
选项
答案两矩阵相似，则tr(A)=tr(B)(矩阵的迹：主对角线元素之和)，｜A｜=｜B｜。因为A～B，所以有[*]解得a=7，b=－2。B=[*]。 ｜λE－A｜=[*]=(λ－5)(λ+1)=0，解得λ=－1或5。 当λ=－1时，(－E－A)=[*]，特征值－1对应的特征向量为α1=(－2，1)T； 当λ=5时，(5E－A)=[*]，特征值5对应的特征向量为α2=(1，1)T。 令P1=(α1，α2)=[*]，则P1－1AP1=Λ=[*]。 因为两矩阵相似，所以矩阵B的特征值也为－1和5。进而有 当λ=－1时，(－E－B)=[*]，特征值－1对应的特征向量为β1=(－1，1)T； 当λ=5时，(5E－B)=[*]，特征值5对应的特征向量为β2=(－7，1)T； 令P2=(β1，β2)=[*]，使得P2－1BP2=Λ=[*]。 由P1－1AP1=P2－1BP2[*]P2P1－1AP1P2－1=B， 存在可逆矩阵P=P1P2－1=[*]，使得P－1AP=B。
解析
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