(1998年试题，六)计算其中∑为下半球面z=一的上侧，a为大于零的常数．

admin2021-01-15 4

问题 (1998年试题，六)计算

其中∑为下半球面z=一

的上侧，a为大于零的常数．

选项

答案计算第二型曲面积分通常可利用高斯公式或将曲面积分投影于平面区域上化为二重积分来计算，本题中积分曲面∑不满足直接应用高斯公式的条件，因此先将∑补上一部分，即设S₁为[*]其法向量沿z轴负向。从而得到[*]其中Ω是∑+S₁所围成的空间区域，D是z=0上的区域：x²+y²≤a²，则[*]解析二在原积分表达式中，已将∑下半球面方程代入，这是因为积分是在∑上进行，这样一来大大简化了计算．此外，若采取分项投影化为二重积分来计算的方法，也可得到同样结果．[*]分别计算两个部分：第一部分[*]其中D_xy为yOz平面上半圆：y²+z²≤a²，z≤0，采用极坐标，有[*]第二部分[*]其中D_zy为xOy平面上的圆：x²+y²≤a²，同样采用极坐标，有[*]综上，原式=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ir4RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1998年试题，六)计算其中∑为下半球面z=一的上侧，a为大于零的常数．

考研数学一

已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，如果P{max(X，Y)＞μ}=a(0＜a＜1)，则P{min(X，Y)≤μ}=________．

设函数f(u，υ)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z，y)确定，则dz｜(0.1)=_________．

向量空间w={(x，2y，0)T∈R3｜x，y∈R)的维数为_________．

若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+41z2=4，则a=______。

(88年)设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上的定义为f(x)=则f(x)的傅里叶(Fourier)级数在x=1处收敛于________．

证明：r(AB)≤min{r(A}，r(B}}．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0

已知向量组(I)α1,α2,α3,α4线性无关，则与(I)等价的向量组是()

患者，男，69岁。陈旧性下壁性心肌梗死6年，平时一般的生活活动不受限。近10天出现发热、咳嗽、咳脓痰，体力劳动较前明显受限，动则气喘。查心电图与2个月前无明显改变。该患者的心功能分级是

下述哪种情况可使用催产素

适宜的求助者应具备的条件包括()

绩效薪酬制的主要形式有()。

Wemaintainthatingeneralafocusonpositiveinformationbenefitswell-being.However,thereareprobablyconditionswhenac

Pentium4微处理器在保护模式下访问中断描述符表时，为了查找中断中描述符合?须首先将中断类型号乘以

Youmust______yourself,ortheywillcontinuetobullyyou,soyouwillgoonlivingindisgrace.(2002年厦门大学考博试题)

Whenyourfamilywantstobuyorreplaceacar,atelevision,orawashingmachine,youfindthemoneyeitherfromsavingsorby