设f(x)是(－∞，+∞)上的连续偶函数，且|f(x)|≤m，则是(－∞，+∞)上的( )

admin2019-08-11 21

问题设f(x)是(－∞，+∞)上的连续偶函数，且|f(x)|≤m，则

是(－∞，+∞)上的( )

选项 A、有界奇函数。
B、有界偶函数。
C、无界奇函数。
D、无界偶函数。

答案B

解析首先讨论函数F(x)的奇偶性：
对任意的x∈(－∞，+∞)，有

令t=－u，得

所以F(x)是(－∞，+∞)上的偶函数。
其次讨论函数F(－x)的有界性：
因为F(x)是(－∞，+∞)上的偶函数，所以我们可以只讨论x≥0时，函数F(x)的有界性。由于

所以F(x)是(－∞，+∞)上的有界函数。
故本题选B。

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