设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=2e-(x+y)，0＜x＜y＜+∞，Z=X+Y．求边缘密度fX(x)和期望E(Y｜X=1)；

admin2023-01-04 8

问题设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=2e^-(x+y)，0＜x＜y＜+∞，Z=X+Y．
求边缘密度f_X(x)和期望E(Y｜X=1)；

选项

答案f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy．当x＜0时，f_X(x)=0；当x≥0时， f_X(x)=∫_x^+∞2e^-(x+y)dy=-2e^-x∫_x^+∞e^-yd(-y)=2e^-2x．即f_X(x)=[*] f_Y｜X(Y｜1)=[*]=e^-(y-1)，y＞1， E(Y｜X=1)=∫_-∞^+∞yf_Y｜X(y｜1)dy=∫₁^+∞ye^-(y-1)dy=2．

解析

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