设曲线y＝y(x)是由方程2y2＝e2y－x确定，则下列结论正确的是( )．

admin2021-03-18 24

问题设曲线y＝y(x)是由方程2y²＝e^2y－x确定，则下列结论正确的是( )．

选项 A、曲线y＝y(x)有一个极大值点，一个极小值点，没有拐点
B、曲线y＝y(x)有一个极大值点，没有极小值点，没有拐点
C、曲线y＝y(x)没有极值点，没有拐点
D、曲线y＝y(x)没有极值点，一个拐点

答案D

解析 2y²＝e^2y－x两边对x求导得
4yy’＝2e^2y·y’－1，
显然y’≠0，即曲线y＝y(x)没有极值点；
4yy’＝2e^2y·y’－1两边对x求导得
4y’²＋4yy"＝4e^2y·y’²＋2e^2y·y"．
令y"＝0，由y"≠0得y＝0，代入2y²＝e^2y－x得x＝1，
当x＝1，y＝0时，y’(1)＝

；
4y’²＋4yy"＝4e^2y·y’²＋2e^2y·y"两边对x求导得
8y’y"＋4y’y"＋4yy"’＝8e^2yy’³＋12e^2y·y’y"＋2e^2y·y"’，
代入得y"’(1)＝

．
因为

，所以存在δ＞0，当0＜｜x－1｜＜δ时，

＜0，
当x∈(1－δ，1)时，y"(x)＞0；当x∈(1，1＋δ)时，y"(x)＜0，故(1，0)为曲线y＝y(x)的拐点，应选D．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iTlRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线y＝y(x)是由方程2y2＝e2y－x确定，则下列结论正确的是( )．

考研数学二

＝_______．

设f(x)==_________

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为_______

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aki≠0，则AX=0的通解为_______．

设f(x)在x=0处连续，且则曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为______。

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=______。

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=___________.

设(I)证明f(x)在x＝0处连续；(Ⅱ)求区间(－1，﹢∞)内的f’(x)，并由此讨论区间(－1，﹢∞)内f(x)的单调性．

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ2＋y2，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

在区间[-1，1]上，不满足罗尔定理的函数是()．

A．佝偻病活动期表现B．佝偻病早期表现C．手足搐搦症隐性体征D．手足搐搦征常见症状E．维生素D中毒

关税的特征是()。

根据《企业破产法》，债权人委员会的职权有()。

根据现行税法规定，下列个人所得可以免征个人所得税的有()。

注册会计师在编制盈利预测审核报告时,如与被审核单位在审核意见方面存在异议且无法协商一致,应当()。

导游人员在导游讲解时必须遵守的基本原则是_______。

促进迁移的有效教学应从哪些方面考虑?()

根据需要的起源，可以把需要分为()

HowlongdidittakeforalettertogettotheUSAsixyearsago?