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  3. 计算曲线积分其中Γ是平面z=y上的矩形曲线，从z轴的正向看去，为顺时针方向，如图1一6—8所示．

计算曲线积分其中Γ是平面z=y上的矩形曲线，从z轴的正向看去，为顺时针方向，如图1一6—8所示．

admin2020-05-02  11
问题 计算曲线积分其中Γ是平面z=y上的矩形曲线，从z轴的正向看去，为顺时针方向，如图1一6—8所示．
      
选项
答案方法一 直接计算．设Γ由L1，L2，L3，L4组成，则[*] 在L1上，z=y，x=0，则 [*] 在L2上，z=y，y=3．取x为参数，则x由0变到1．于是 [*] 在L3上，z=y，x=1．取y为参数，则y由3变到0．于是 [*] 在L4上，z=0，y=0．取x为参数，则x由1变到0．于是 [*] 于是 [*] 方法二 使用斯托克斯公式． 取∑为平面z=y上被Γ所围成的矩形部分的下侧，由斯托克斯公式，得 [*] 由∑的方程z=y，得[*]又∑为下侧，所以cosα=0，[*]∑在xOy面上的投影区域为Dxy：0≤x≤1，0≤y≤3，于是 [*]
解析
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考研数学一

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