2. 考研
  3. 设有三张不同平面，其方程为aiz+biy+ciz=di(i=1，2，3)，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为( )

设有三张不同平面，其方程为aiz+biy+ciz=di(i=1，2，3)，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为( )

admin2019-05-06  25
问题 设有三张不同平面，其方程为aiz+biy+ciz=di(i=1，2，3)，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 用A表示系数矩阵，=2＜3，则方程组有无穷多解，那么三个平面有公共交点且不唯一，因此应选B。
    选项A表示方程组有唯一解，其充要条件是r(A)==3。
选项C中三个平面没有公共交点，即方程组无解，又因三个平面中任两个都不平行，故r(A)=2和且A中任两个平行向量都线性无关。
选项D中有两个平面平行，故r(A)=2，且A中有两个平行向量共线。
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考研数学一

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