设A为三阶矩阵，且A—E，A+2E，5A一3E不可逆，试证A可相似于对角阵．

admin2020-09-25 35

问题设A为三阶矩阵，且A—E，A+2E，5A一3E不可逆，试证A可相似于对角阵．

选项

答案因为A—E不可逆，即|E-A|=0，所以1是A的特征值．同理由A+2E，5A一3E不可逆分别得出一2和[*]也是A的特征值．因此A有三个不同的特征值[*]因此A相似于对角阵[*]

解析

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考研数学三

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