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设实二次型f(x1,x2,x3)=xATx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A一2E)x=0的解,α2=(0,一1,1)T是(A一6E)x=0的解. 求方程组f(x1,x2,x3)=0的解.
设实二次型f(x1,x2,x3)=xATx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A一2E)x=0的解,α2=(0,一1,1)T是(A一6E)x=0的解. 求方程组f(x1,x2,x3)=0的解.
admin
2016-01-11
33
问题
设实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=xA
T
x的秩为2,且α
1
=(1,0,0)
T
是(A一2E)x=0的解,α
2
=(0,一1,1)
T
是(A一6E)x=0的解.
求方程组f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解.
选项
答案
由于f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+3(x
2
一x
3
)
2
=0,得[*],k为任意常数.
解析
本题考查由正交变换化二次型为标准形的逆问题,由二次型的秩和方程组的解确定二次型的矩阵A的特征值与特征向量.从而求解.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/i9DRFFFM
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考研数学二
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