设实二次型f(x1,x2,x3)=xATx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A一2E)x=0的解,α2=(0,一1,1)T是(A一6E)x=0的解. 求方程组f(x1,x2,x3)=0的解.

admin2016-01-11  36

问题 设实二次型f(x1,x2,x3)=xATx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A一2E)x=0的解,α2=(0,一1,1)T是(A一6E)x=0的解.
求方程组f(x1,x2,x3)=0的解.

选项

答案由于f(x1,x2,x3)=2x12+3(x2一x3)2=0,得[*],k为任意常数.

解析 本题考查由正交变换化二次型为标准形的逆问题,由二次型的秩和方程组的解确定二次型的矩阵A的特征值与特征向量.从而求解.
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